Organisatorisches
- Dozent: Volker Diekert
- Übungen: die wissenschaftlichen Mitarbeiter der theoretischen Informatik
- Ansprechpartner: Jan Philipp Wächter
Vorlesungs-/Übungstermine
Zeit | Raum |
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Mo., 14:00 – 15:30 | 0.124 |
Mi., 11:30 – 13:00 | 0.108 |
Die erste Vorlesung findet am 9. April statt.
Ab Montag, den 7. Mai, findet der Montagstermin in Raum 0.124 statt.
Bitte beachten Sie kurzfristige Termin- und Raumänderungen, die an dieser Stelle veröffentlicht werden.
Inhalte der Vorlesung
Folgende Tabelle gibt eine ungefähre Übersicht über die behandelten Themen.
Termin | Inhalt |
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09.04. | Fibonacci-Zahlen (Matrix-Darstellung, explizite Formel), erzeugende Funktionen, Binomialkoeffizient, fallende Faktorielle |
11.04. | Anzahl von Bäumen, allgemeiner Binomialsatz |
16.04. | Identitäten von Binomialkoeffizienten (Top 10), Polynommethode, kombinatorische Interpretation |
18.04. | Stirlingsche Zahlen 2. Art (Identitäten, Additionstheorem), Zyklenschreibweise von Permutationen |
23.04. | Stirlingsche Zahlen 1. Art (Identitäten, Additionstheorem), Catalansche Zahlen |
25.04. | Besprechung Blatt 1 (bis auf 2 b) & c), 5 b) & c) ) |
30.04. | Catalan-Zahlen, Dyck-Wörter, Klammergebirge, Binärbäume |
02.05. | Einführung Gruppentheorie: Grundbegriffe, Kleiner Satz von Fermat, Nebenklassen, Ordnung, Satz von Lagrange |
07.05. | Eulersche φ-Funktion, Ordnung von Potenzen, Untergruppen zyklischer Gruppen sind zyklisch, G-Mengen |
09.05. | Besprechung von Blatt 2 |
14.05. | Bahnen als Partition, Bahnenlemma, p-Gruppe, Zentrum, Konjugationsklassen, Satz von Cauchy, Normalteiler |
16.05. | Charakterisierungen von Normalteilern, Index, Untergruppen und Normalteiler mit endlichem Index, Homomorphiesatz (der Gruppentheorie) |
21.05. & 23.05. |
Pfingstferien |
28.05. | (kommutative) Ringe, Körper, Einheitengruppe, ℤ/nℤ, Chinesischer Restsatz, Berechnung der Eulerschen φ-Funktion von Primpotenzen, RSA-Verfahren |
30.05. | Euklidischer Algorithmus und Lemma von Bézout, Polynome und Grad, Nullteilerfreiheit, Ring-Ideale, Hauptideale, ℤ und K[X] sind Hauptidealringe |
04.06. & 06.06. |
Besprechung von Blatt 2 und Blatt 3 |
11.06. | Noethersche Ringe, Hilbertsches Basistheorem |
13.06. | Nullstellen von Polynomen über Körpern, mehrfache Nullstellen und Ableitungen, Charakteristik, Einheitswurzeln in Körpern, endliche Untergruppen der multiplikativen Gruppe eines Körpers sind zyklisch, die Größe eines endlichen Körpers ist eine Primpotenz, Primideal, maximales Ideal |
18.06. | M ist maxiamles Ideal ⇔ R/M Körper; K[X]/f nullteilerfrei ⇔ f irreduzibel ⇔ K[X]/f Körper; Zerfällungskörper (mit Existenzbeweis) |
20.06. | kgV(n) ≥ 2n; Primzahlsatz; AKS-Primzahltest |
25.06. | Polynomielle Laufzeit und Korrektheit des AKS-Primzahltests, introspektive Zahlen |
27.06. | Korrektheit des AKS-Primzahltests (2. Teil) |
02.07. & 04.07. |
Besprechung von Blatt 4 und ggf. Blatt 5 |
09.07. | Fermat-Primzahltest, Charmichael-Zahlen, Rabin-Miller-Primzahltest |
11.07. | Randomisiertes Pattern-Matching nach Karp-Rabin |
16.07. | Besprechung von Blatt 5 |
18.07. | Fibonacci-Zahlen und größter gemeinsamer Teiler, Lemma von Matijassewitsch, Abschluss |
Übungsblätter
- Blatt 1, Besprechung am 25. April
(Aufgabe 4 wurde um ein fehlendes Minus-Zeichen ergänzt) - Blatt 2, Besprechung am 09. Mai
- Blatt 3, Besprechung voraussichtlich 04. oder 06. Juni
- Blatt 4
(Änderung: Bei Aufgabe 3 muss es x(𝔽-1)/2 bei b) und „kein Quadrat“ bei d) heißen und bei Aufgabe 4 xq = x(p + 1)/4.) - Blatt 5
Scheinbedingungen
Scheinbedingung ist eine aktive Teilnahme an den Übungen, insbesondere sollte mindestens einmal vorgerechnet werden. Die Erfüllung der Scheinkriterien ist eine notwendige Voraussetzung um zur Prüfung zugelassen zu werden.
Literatur
- Vorlesungsfolien
- Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger:
Elemente der Diskreten Mathematik, Walter de Gruyter, 2013. - Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger:
Diskrete algebraische Methoden, Walter de Gruyter, 2013. - Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger, Ulrich Hertrampf:
Discrete Algebraic Methods, Walter de Gruyter, 2016. - Philippe Flajolet, Robert Sedgewick:
Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2009 - Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik:
Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, 1994 - Jiří Matoušek, Jaroslav Nešetřil:
Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag, 2002