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Berechenbarkeit und Komplexität

Vorlesung

Prof. Dr. Ulrich Hertrampf

Lernziele: Die Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik und können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/unentscheidbar oder effizient lösbar (durch deterministische/nichtdeterministische Berechnungen).

Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenden Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarbkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, Halteproblem, Satz von Rice. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook.

Hinweise

  • Um an der Modulprüfung “Berechenbarkeit und Komplexität” teilzunehmen, benötigen Sie den Übungsschein dieser Veranstaltung. Ein Übungsschein des Moduls aus einem früheren Jahr wird dabei auch akzeptiert.
  • Falls Sie einen benoteten Schein benötigen (z.B. Lehramt oder Nebenfach), melden Sie sich bitte beim Übungsleiter.
  • Die Scheinklausur des Vorjahres zum Üben gibt es hier.
  • Prüfungsklausuren früherer Jahrgänge (teilweise mit Lösungsvorschlägen). Diese sind jedoch hauptsächlich aus den Diplomstudiengängen und daher nur begrenzt relevant.
  • Voraussichtlicher Prüfungstermin: 15.03.2013 (stand 30.01)
  • Für die Teilnahme an der Prüfung wird ein Übungsschein aus diesem oder einem frühreren Semester benötigt.
  • Die Ergebnisse der Modulprüfung BuK hängen am Brett des FMI aus.
  • Die Einsicht ist am 8.04.2013 zwischen 12:30 Uhr und 13:30 Uhr in Raum 1.168.

Termine

Zeit Raum Termine
Mo 15:45–17:15 V38.04 wöchtl. ab 15.10.12 bis 28.1.13
Mi 15:45–17:15 V38.04 wöchtl. ab 24.10.12 bis 23.1.13 außer am 14.11.12, 5.12.12 und 19.12.12

Vorlesungsplan und Folien

Die nächste Vorlesung ist stets grün unterlegt. Die Folien mit den in der Vorlesung eingetragenen Ergänzungen werden jeweils nach der Vorlesung hier eingefügt.

Vorl. Datum Folien Inhalt
1 15.10. pdf Algorithmenbegriff, Churchsche These, Turing-Berechenbarkeit
17.10.   --  keine Vorlesung  --  
2 22.10. pdf Mehrband-Turingmaschinen, spezielle Maschinenkonstruktionen
3 24.10. pdf LOOP-, WHILE- und GOTO-Berechenbarkeit
4 29.10. pdf Normalform-Theorem, Turing=GOTO, Primitive Rekursion
5 31.10. pdf Primitiv rekursiv = LOOP-berechenbar, μ-Rekursion
6 5.11. pdf Satz von Kleene, Ackermann-Funktion
7 7.11. pdf Unentscheidbarkeit, rekursive Aufzählbarkeit
8 12.11. pdf Unentscheidbare Probleme, insbesondere Halteproblem
14.11.   -- keine Vorlesung  --  
9 19.11. pdf Satz von Rice, Postsches Korrespondenzproblem

10

 21.11. pdf Unentscheidbare Grammatikprobleme
11 26.11. pdf Der Gödelsche Satz, arithmetische Repräsentierbarkeit
12 28.11. pdf Beweissysteme, Unvollständigkeitssatz
13 3.12. pdf Komplexitätsklassen, P und NP, NP-Vollständigkeit
5.12.   --  keine Vorlesung  --  
14 10.12. pdf Der Satz von Cook
15 12.12. pdf Weitere NP-vollständige Probleme
16 17.12. pdf Zeit- und Platzklassen, Varianten algorithmischer Probleme
19.12.   --  keine Vorlesung  --  
17 7.01. pdf Grapherreichbarkeit und der Satz von Savitch
18 9.01. pdf Hierarchiesätze und Satz von Borodin
19 14.01. pdf Noch einmal Immerman und Szelepcsenyi
20 16.01. pdf Translationssatz, Anwendungen
21 21.01. pdf NL-vollständige Probleme
23.01.   --  keine Vorlesung  --  
22 28.01. pdf P-vollständige Probleme
30.01.   --  keine Vorlesung  --  
23 4.02. pdf PSPACE-vollständige Probleme  
6.02.   --  Ersatztermin  --  

Ergänzungen

Webseite der Ergänzungen ( Jürn Laun )

Übungen

Martin Seybold

Die Besprechung der Übungsaufgaben erfolgt 14-tägig in Raum 0.124.

Der unbenotete Übungsschein ist notwendige Vorleistung für die Modulprüfung “Berechenbarkeit und Komplexität”. Einen Übungsschein erhält, wer mindestens 50% der Punkte aus Hausaufgaben und mindestens 50% der Votierpunkte von Blatt 1 bis 6 erreicht.

Falls Sie gesondert einen benoteten Schein benötigen, treten Sie bitte vor dem 8. Februar mit dem Übungsleiter in Kontakt.

Übungsblätter und Besprechungstermine

  Blatt 0 Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6
Ausgabe 15.10. 29.10. 12.11. 26.11. 10.12. 7.01. 21.01.
Abgabe -- 2.11.  16.11. 30.11. 14.12. 11.01. 25.01.
Gruppe Zeit Tutor Besprechung
1 DI 15:45–17:15 Wächter 23.10. 6.11. 20.11. 4.12. 18.12. 15.01. 29.01.
2 Di 15:45–17:15 Wächter 30.10. 13.11. 27.11. 11.12. 08.01. 22.01. 5.02.
3 Mi 11:30–13:00 Hartmann 24.10. 7.11. 21.11. 5.12. 19.12. 16.01. 30.01.
4 Mi 11:30–13:00 Hartmann 31.10. 14.11. 28.11. 12.12. 09.01. 23.01. 6.02.
5 Do 15:45–17:15 Seybold 25.10. 8.11. 22.11. 6.12. 20.12. 17.01. 31.01.

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung entstammen im ersten Teil im Wesentlichen dem Buch von Uwe Schöning. Der zweite Teil stützt sich hauptsächlich auf das Skript der früheren Vorlesung Komplexitätstheorie:

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst, 5. Auflage, Spektrum, 2008.
  • Volker Diekert: Komplexitätstheorie, Skript, Universität Stuttgart, 10.12.2007

News

[Jun’23] The paper “Parallel algorithms for power circuits and the word problem of the Baumslag group” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at Computational Complexity.

[Oct’22] The paper “Lower Bounds for Sorting 16, 17, and 18 Elements” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2023.

[Sep’22] The paper “Conelikes and Ranker Comparisons” by Viktor Henriksson and Manfred Kufleitner has been accepted at LATIN 2022.

[Sep’22] The paper “Improved Parallel Algorithms for Generalized Baumslag Groups” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at LATIN 2022.

[Apr’22] The paper “Reachability Games and Parity Games” by Volker Diekert and Manfred Kufleitner has been accepted at ICTAC 2022.

[Apr’22] The paper “Satisfiability Problems for Finite Groups” by Pawel M. Idziak, Piotr Kawalek, Jacek Krzaczkowski and Armin Weiß has been accepted at ICALP 2022.

[Mar’22] The paper “The Power Word Problem in Graph Products” by Florian Stober and Armin Weiß was accepted at DLT 2022.

[Nov’20] Volker Diekert is Partner Investigator in the Australian ARC grant “Geodetic groups: foundational problems in algebra and computer science” at University of Technology Sydney.

[Apr’20] The paper “Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete circuit value problems” by Laurent Bartholdi, Michael Figelius, Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at CCC 2020.

[Apr’20] The paper “Hardness of equations over finite solvable groups under the exponential time hypothesis” by Armin Weiß has been accepted at ICALP 2020.

[Dec’19] The paper “An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem” by Jan Philipp Wächter and Armin Weiß has been accepted at STACS 2020.

[Nov’19] Carlos Camino was awarded the stuvus Special Prize for exceptional commitment in teaching.

[Jun’19] The paper “The power word problem” by Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at MFCS 2019.

[May’19] The paper “On the Average Case of MergeInsertion” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at IWOCA 2019.

[Oct’18] The paper “Worst-Case Efficient Sorting with QuickMergesort” by Stefan Edelkamp and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2019.

[Jun’18] At CCC 2018, Lukas Fleischer received a Best Student Paper Award for his submission “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem”.

[Jun’18] The paper “Testing Simon’s congruence” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at MFCS 2018.

[Jun’18] The paper “The Intersection Problem for Finite Semigroups” by Lukas Fleischer was accepted at DLT 2018.

[Apr’18] The paper “The isomorphism problem for finite extensions of free groups is in PSPACE” by Géraud Sénizergues and Armin Weiß was accepted at ICALP 2018.

[Apr’18] The paper “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem” by Lukas Fleischer was accepted at CCC 2018.

[Jan’18] On March 24-29, 2019 Volker Diekert, Markus Lohrey, Olga Kharlampovich and Alexei Miasnikov will organize the Schloss Dagstuhl Seminar “Algorithmic Problems in Group Theory”.

[Dec’17] The paper “The Intersection Problem for Finite Monoids” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at STACS 2018.

[Jun’17] At the 12th International Computer Science Symposium in Russia (CSR), Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner received a Best Paper Award for their publication “Green’s Relations in Finite Transformation Semigroups”, and Armin Weiss received a Best Paper Award for “The conjugacy problem in free solvable groups and wreath product of abelian groups is in $\text{TC}^0$ \text{TC}^0 “ which is joint work with Alexei Miasnikov and Svetla Vassileva.