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Berechenbarkeit und Komplexität

Vorlesung

Prof. Dr. Ulrich Hertrampf

Lernziele: Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik und können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/unentscheidbar oder effizient lösbar (durch deterministische/nichtdeterministische Berechnungen).

Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenden Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarbkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, Halteproblem, Satz von Rice. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook.

Termine

Zeit Raum Termine
Mo 15:45–17:00 V38.04 wöchtl. ab 20.10.2014
Di 15:45–17:00 V38.04 wöchtl. ab 21.10.2014, keine Vorlesung am 9.12.

Vorlesungsplan und Folien

Die nächste Vorlesung ist stets grün unterlegt. Die Folien mit den in der Vorlesung eingetragenen Ergänzungen werden jeweils nach der Vorlesung hier eingefügt. Die vorher verfügbaren Folien (pdf-alt) sind vom Vorjahr.

Die hier genannten Termine sind ein vorläufiger Plan, der sich jederzeit noch ändern kann.

Vorl.DatumFolienInhalt
1 21.10. pdf Algorithmenbegriff, Churchsche These, Turing-Berechenbarkeit
2 27.10. pdf Mehrband-Turingmaschinen, spezielle Maschinenkonstruktionen
3 28.10. pdf LOOP-, WHILE- und GOTO-Berechenbarkeit
4 03.11. pdf Normalform-Theorem, Turing=GOTO
5 04.11. pdf Primitive Rekursion
6 10.11. pdf Primitive Rekursion (Forts.)
7 11.11. pdf Partiell rekursive Funktionen
8 17.11. pdf Ackermann-Funktion, Halteproblem
9 18.11. pdf Unentscheidbarkeit, Reduktionen
10 24.11. pdf Satz von Rice, Postsches Korrespondenzproblem
11 25.11. pdf Unentscheidbarkeit von PCP
12 01.12. pdf Unentscheidbare Grammatikprobleme
13 02.12. pdf Der Gödelsche Satz
14 08.12. pdf Unvollständigkeitssatz
09.12. keine Vorlesung
15 15.12. pdf-alt Komplexitätsklassen, P und NP, NP-Vollständigkeit
16 16.12. pdf Der Satz von Cook
17 12.01. pdf Weitere NP-vollständige Probleme
18 13.01. pdf Clique und Färbbarkeit, Platzklassen
19 19.01. pdf Varianten algorithmischer Probleme
20 20.01. pdf Grapherreichbarkeit, grundlegende Beziehungen zwischen Klassen
21 26.01. pdf Satz von Savitch, Hierarchiesätze
22 27.01. pdf Lückensatz von Borodin, Satz von Immerman und Szelepcsenyi
23 02.02. pdf Translationssatz
24 03.02. pdf Anwendungen des Translationssatzes, NL-vollständige Probleme
09.02. Scheinklausur
25 10.02. pdf P- und PSPACE-vollständige Probleme

Ergänzungen

Die Ergänzungen werden von Daniel Bahrdt gehalten.

Übungen

Übungsleiter: Tobias Walter

inal=1&to=1.024 Alle 14 Tage wird auf der Webseite der Veranstaltung ein Übungsblatt veröffentlicht. Pro Blatt sind Aufgaben angegeben, deren Bearbeitung fristgerecht und mit Namen, Matrikelnummern und Übungsgruppennummer versehen in den Abgabekästen im Mittelgang des ersten Obergeschosses einzuwerfen sind. Die bewerteten Abgaben werden i. d. R. am darauf folgenden Besprechungstermin zurückgegeben.

Die dabei erzielten Punkte dienen der Erlangung des Übungsscheins, siehe unten. Beachten Sie, dass der Übungsschein eine notwendige Vorleistung ist, um zur Modulprüfung „Berechenbarkeit und Komplexität“ zugelassen zu werden.

Scheinkriterien

Einen Übungsschein erhält, wer

  • mindestens 50% der Punkte in der Scheinklausur erreicht, oder
  • mindestens 50% der Punkte aus der Summe der maximal zu erreichenden Punkte der Scheinklausur und aller Übungsblätter erreicht.

Auf jedem der insgesamt sechs Übungsblätter werden 10 Punkte und in der Scheinklausur werden 20 Punkte zu erreichen sein.

Die Scheinklausur wird am Ende des Vorlesungszeitraumes stattfinden. Der genaue Termin wird noch bekannt gegeben.

Falls Sie einen benoteten Schein benötigen, melden Sie sich vor Beginn des Übungsbetriebs beim Übungsleiter.

Übungsgruppen

Die Besprechungen der Übungen finden jeweils alle 14 Tage statt. Die genauen Termine finden sich in folgender Tabelle.

Gruppe Zeit Beginn Raum Tutor Besprechung
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6
1 Di 17:30–19:00 04.11. 0.124 Hanke 04.11. 18.11. 02.12. 16.12. 20.01. 03.02.
2 Di 17:30–19:00 11.11. 0.124 Hanke 11.11. 25.11. 09.12. 13.01. 27.01. 10.02.
3 Mi 08:00-09:30 05.11. 0.108 Bühler 05.11. 19.11. 03.12. 17.12. 21.01. 04.02.
4 Mi 08:00-09:30 12.11. 0.108 Bühler 12.11. 26.11. 10.12. 14.01. 28.01. 11.02.
5 Di 08:00-09:30 04.11. 0.453 Bühler 04.11. 18.11. 02.12. 16.12. 20.01. 03.02.
6 Di 08:00-09:30 11.11. 0.453 Bühler 11.11. 25.11. 09.12. 13.01. 27.01. 10.02.
7 Fr 11:30-13:00 14.11. 0.447 Walter 14.11. 28.11. 12.12. 16.01. 30.01. 13.02.

Übungsblätter

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung entstammen im ersten Teil im Wesentlichen dem Buch von Uwe Schöning. Der zweite Teil stützt sich hauptsächlich auf das Skript der früheren Vorlesung Komplexitätstheorie:

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst, 5. Auflage, Spektrum, 2008.
  • Volker Diekert: Komplexitätstheorie, Skript, Universität Stuttgart, 10.12.2007

News

[Jun’23] The paper “Parallel algorithms for power circuits and the word problem of the Baumslag group” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at Computational Complexity.

[Oct’22] The paper “Lower Bounds for Sorting 16, 17, and 18 Elements” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2023.

[Sep’22] The paper “Conelikes and Ranker Comparisons” by Viktor Henriksson and Manfred Kufleitner has been accepted at LATIN 2022.

[Sep’22] The paper “Improved Parallel Algorithms for Generalized Baumslag Groups” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at LATIN 2022.

[Apr’22] The paper “Reachability Games and Parity Games” by Volker Diekert and Manfred Kufleitner has been accepted at ICTAC 2022.

[Apr’22] The paper “Satisfiability Problems for Finite Groups” by Pawel M. Idziak, Piotr Kawalek, Jacek Krzaczkowski and Armin Weiß has been accepted at ICALP 2022.

[Mar’22] The paper “The Power Word Problem in Graph Products” by Florian Stober and Armin Weiß was accepted at DLT 2022.

[Nov’20] Volker Diekert is Partner Investigator in the Australian ARC grant “Geodetic groups: foundational problems in algebra and computer science” at University of Technology Sydney.

[Apr’20] The paper “Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete circuit value problems” by Laurent Bartholdi, Michael Figelius, Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at CCC 2020.

[Apr’20] The paper “Hardness of equations over finite solvable groups under the exponential time hypothesis” by Armin Weiß has been accepted at ICALP 2020.

[Dec’19] The paper “An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem” by Jan Philipp Wächter and Armin Weiß has been accepted at STACS 2020.

[Nov’19] Carlos Camino was awarded the stuvus Special Prize for exceptional commitment in teaching.

[Jun’19] The paper “The power word problem” by Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at MFCS 2019.

[May’19] The paper “On the Average Case of MergeInsertion” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at IWOCA 2019.

[Oct’18] The paper “Worst-Case Efficient Sorting with QuickMergesort” by Stefan Edelkamp and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2019.

[Jun’18] At CCC 2018, Lukas Fleischer received a Best Student Paper Award for his submission “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem”.

[Jun’18] The paper “Testing Simon’s congruence” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at MFCS 2018.

[Jun’18] The paper “The Intersection Problem for Finite Semigroups” by Lukas Fleischer was accepted at DLT 2018.

[Apr’18] The paper “The isomorphism problem for finite extensions of free groups is in PSPACE” by Géraud Sénizergues and Armin Weiß was accepted at ICALP 2018.

[Apr’18] The paper “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem” by Lukas Fleischer was accepted at CCC 2018.

[Jan’18] On March 24-29, 2019 Volker Diekert, Markus Lohrey, Olga Kharlampovich and Alexei Miasnikov will organize the Schloss Dagstuhl Seminar “Algorithmic Problems in Group Theory”.

[Dec’17] The paper “The Intersection Problem for Finite Monoids” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at STACS 2018.

[Jun’17] At the 12th International Computer Science Symposium in Russia (CSR), Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner received a Best Paper Award for their publication “Green’s Relations in Finite Transformation Semigroups”, and Armin Weiss received a Best Paper Award for “The conjugacy problem in free solvable groups and wreath product of abelian groups is in $\text{TC}^0$ \text{TC}^0 “ which is joint work with Alexei Miasnikov and Svetla Vassileva.