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Graphentheorie (WiSe 2017/18)

Vorlesung

Dozent: Volker Diekert

Übungen: die wissenschaftlichen Mitarbeiter der theoretischen Informatik

Ansprechpartner: Jan Philipp Wächter

Zeit Raum Termine
Mo 15:45–17:15 0.108 erster Termin: 16.10.17
Do 15:45–17:15 0.108  

Prüfung

Die Prüfung erfolgt mündlich. Als Zulassungsvoraussetzung ist ein Übungsschein erforderlich.

Inhalt

Datum Inhalt
Mo., 16.10. Grundbegriffe, „die Summe aller Grade ist gerade”, Eulerkreis, Satz von Euler, Hamilton-Kreis, Satz von Ore
Do., 19.10. Übung: Besprechung von Blatt 1
Mo., 23.10. Bipartite Graphen: Heiratssatz; Bäume: Charakterisierungen und Algorithmus von Prim zum Berechenen von Spannbäumen
Do., 26.10. Satz von Kőnig (Matching, Verbesserungswege, Träger), Folgerung des Heiratssatzes aus dem Satz von Kőnig
Mo., 30.10. Satz von Menger, Folgerung des Satzes von Kőnig aus dem Satz von Menger, Satz von Tutte
Do., 02.11. Graphparameter; |G| = α(G) + τ(G); bipartite Graphen sind perfekt
Mo., 06.11. Übung: Besprechung von Blatt 2
Do., 09.11. Cographen: Definition, perfekt, äquivalent zu P4-Freiheit, G oder sein Komplement sind zusammenhängend
Mo., 13.11. Plättbar, planar, eulersche Polyederformel, Kantenanzahl in Wäldern; transitiv orientierbare Graphen (TROs): Definition, perfekt mit Satz von Dilworth
Do., 16.11. Prüfer-Codes, Cayley-Formel; Lineare Algebra: Kantenmengen liefern 𝔽2-Vektorraum, Basis, Zyklenraum, Schnitte, Orthogonalität zwischen Zyklen und Schnitten
Mo., 20.11. Wiederholung „lineare Algebra“; Chordale Graphen: Definition, simpliziale Knoten, simpliziale Ordnung
Do., 23.11. (minimale) Eckenseparatoren; chordal ⇔ simpliziale Ordnung ⇔ minimale Separatoren sind Cliquen; Satz von Dirac: Chordale Graphen sind perfekt
Mo., 27.11. G χ-perfekt ⇔ G α-perfekt ⇔ |H| ≤ α(H)ω(H) (Satz von Lovász)
Do., 30.11. G Intervallgraph ⇔ G chordal und G TRO
Mo., 04.12. Transitive Orientierung; Pseudo-TRO; Implikationsklassen; Äquivalent: G besitzt TRO ⇔ A ∩ A-1 = Ø für Implikationsklassen A ⇔ geschlossene Kantenzüge haben Dreieckssehnen ⇔ G besitzt Pseudo-TRO
Do., 07.12. Übung: Besprechung des Rests von Blatt 2 und von Blatt 3/4
Mo., 11.12. Permutationsgraphen: abgeschlossen unter induzierten Untergraphen und Komplement, G Permutationsgraph ⇔ G und G TRO; Splitgraphen: abgeschlossen unter induzierten Untergraphen und Komplement, G Splitgraphen ⇔ G und G chordal ⇔ G ist 2K2-, C4- und C5-frei ⇔ G und G sind C4- und C5-frei
Do., 14.12. Gradsequenzen; Satz von Erdős-Gallai; Charaketerisierung von Splitgraphen über Gradsequenz
Mo., 18.12. Graphhomomorphismen; Unterteilungsgraphen; Minoren
Do., 21.12. Übung: Besprechung von Blatt 3/4
Mo., 08.01. Definition von Minoren über Graphhomomorphismen und über Kantenkontraktionen; Minorenrelation ordnet endliche Graphen partiell; einfache Lemmata zum Zusammenhang zwischen Minoren und Unterteilungen
Do., 11.01. K5 oder K3,3 ist genau dann Minor von G, wenn G eine Unterteilung des K5 oder K3,3 enthält.
Mo., 15.01. Besprechung von Blatt 3/4 und von Blatt 5
Do., 18.01. k-Zusammenhang, Satz von Thomassen, Satz von Kuratowski
Mo., 22.01. Satz von Kuratowski (2. Teil); Satz von Wagner-Fáry
Do., 25.01. Übung: Besprechung von Blatt 5
Mo., 29.01. Separator-Theorem von Lipton und Tarjan
Do., 01.02. Alternativer Beweis für das Separator-Theorem von Lipton und Tarjan
Mo., 05.02. Übung: Besprechung von Blatt 6
Do., 08.02. Satz von Erdős-Pósa; kubische Multigraphen haben viele disjunkte Kreise

Übung

Übungsblätter

  • Blatt 1 geändert: fehlendes „mindestens“ bei Aufgabe 2 eingefügt
  • Blatt 2 Besprechung ab dem 2. November
  • Blatt 3 und 4 geändert: Aufgabe zu platonischen Körpern korrigiert
  • Blatt 5
  • Blatt 6 geändert: Zahlen bei Aufgabe 3 korrigiert

Vorschau-Blätter

Die Aufgaben auf folgenden Blättern werden möglicherweise später im Semester besprochen:

Literatur

  • Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger: Elemente der diskreten Mathematik, Walter de Gruyter, 2013.
  • Reinhard Diestel: Graphentheorie, Springer-Verlag, 2010.
  • Aktualisierte Fassung des Skripts
  • Altes (teilwiese unvollständiges) Skript zur Vorlesung von Manfred Kufleitner aus dem Wintersemester 09/10.

News

[Jun’23] The paper “Parallel algorithms for power circuits and the word problem of the Baumslag group” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at Computational Complexity.

[Oct’22] The paper “Lower Bounds for Sorting 16, 17, and 18 Elements” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2023.

[Sep’22] The paper “Conelikes and Ranker Comparisons” by Viktor Henriksson and Manfred Kufleitner has been accepted at LATIN 2022.

[Sep’22] The paper “Improved Parallel Algorithms for Generalized Baumslag Groups” by Caroline Mattes and Armin Weiß has been accepted at LATIN 2022.

[Apr’22] The paper “Reachability Games and Parity Games” by Volker Diekert and Manfred Kufleitner has been accepted at ICTAC 2022.

[Apr’22] The paper “Satisfiability Problems for Finite Groups” by Pawel M. Idziak, Piotr Kawalek, Jacek Krzaczkowski and Armin Weiß has been accepted at ICALP 2022.

[Mar’22] The paper “The Power Word Problem in Graph Products” by Florian Stober and Armin Weiß was accepted at DLT 2022.

[Nov’20] Volker Diekert is Partner Investigator in the Australian ARC grant “Geodetic groups: foundational problems in algebra and computer science” at University of Technology Sydney.

[Apr’20] The paper “Groups with ALOGTIME-hard word problems and PSPACE-complete circuit value problems” by Laurent Bartholdi, Michael Figelius, Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at CCC 2020.

[Apr’20] The paper “Hardness of equations over finite solvable groups under the exponential time hypothesis” by Armin Weiß has been accepted at ICALP 2020.

[Dec’19] The paper “An Automaton Group with PSPACE-Complete Word Problem” by Jan Philipp Wächter and Armin Weiß has been accepted at STACS 2020.

[Nov’19] Carlos Camino was awarded the stuvus Special Prize for exceptional commitment in teaching.

[Jun’19] The paper “The power word problem” by Markus Lohrey and Armin Weiß has been accepted at MFCS 2019.

[May’19] The paper “On the Average Case of MergeInsertion” by Florian Stober and Armin Weiß has been accepted at IWOCA 2019.

[Oct’18] The paper “Worst-Case Efficient Sorting with QuickMergesort” by Stefan Edelkamp and Armin Weiß has been accepted at ALENEX 2019.

[Jun’18] At CCC 2018, Lukas Fleischer received a Best Student Paper Award for his submission “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem”.

[Jun’18] The paper “Testing Simon’s congruence” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at MFCS 2018.

[Jun’18] The paper “The Intersection Problem for Finite Semigroups” by Lukas Fleischer was accepted at DLT 2018.

[Apr’18] The paper “The isomorphism problem for finite extensions of free groups is in PSPACE” by Géraud Sénizergues and Armin Weiß was accepted at ICALP 2018.

[Apr’18] The paper “On the Complexity of the Cayley Semigroup Membership Problem” by Lukas Fleischer was accepted at CCC 2018.

[Jan’18] On March 24-29, 2019 Volker Diekert, Markus Lohrey, Olga Kharlampovich and Alexei Miasnikov will organize the Schloss Dagstuhl Seminar “Algorithmic Problems in Group Theory”.

[Dec’17] The paper “The Intersection Problem for Finite Monoids” by Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner was accepted at STACS 2018.

[Jun’17] At the 12th International Computer Science Symposium in Russia (CSR), Lukas Fleischer and Manfred Kufleitner received a Best Paper Award for their publication “Green’s Relations in Finite Transformation Semigroups”, and Armin Weiss received a Best Paper Award for “The conjugacy problem in free solvable groups and wreath product of abelian groups is in $\text{TC}^0$ \text{TC}^0 “ which is joint work with Alexei Miasnikov and Svetla Vassileva.