Vorlesung
Dozent: Volker Diekert, Armin Weiß
Übungen: die wissenschaftlichen Mitarbeiter der theoretischen Informatik
Zeit | Raum | Termine |
---|---|---|
Mo 17:30–19:00 | V38.04 | entfällt bis auf weiteres |
Mi 11:30–13:00 | 0.363 | entfällt bis auf weiteres |
Do 17:30–19:00 | V38.04 | wöchentlich per Webex ab 07.05. |
Die Veranstaltung findet zum Großteil im Selbststudium statt. Zusätzlich gibt es wöchentliche Übungen per Videokonferenz. Zur Teilnahme treten Sie bitte dem Ilias-Kurs bei oder melden sich per Email bei Armin Weiß.
Grundlage ist hierbei Kapitel 8 aus Discrete Algebraic Methods. Einige Inhalte basieren außerdem auf den Folien vom Wintersemester 2018.
Die erste Vorlesung findet am Mo 20.04. um 17:30 per Videokonferenz statt. Ein entsprechender Link wird per Email bzw. Ilias bekanntgegeben.
Übungen
Aufgrund der aktuellen Situation wird es wöchentliche Übungen donnerstags um 17:30 per Videokonferenz (Webex) geben. Außerdem wird es schriftliche Abgaben sowie Votieraufgaben geben.
Der Übungstermin wird auf Donnerstag 17:30 verlegt.
Scheinbedingung ist mindestens einmaliges Vorrechnen einer Votieraufgabe.
*Sie werden per Email informiert, wenn Sie die Scheinkriterien erfüllt haben. Sollten Sie die Scheinkriterien erfüllt haben und keine Email bekommen haben, melden Sie sich zeitnah.{: style=”color: red”}
Jedes Aufgabenblatt besteht aus drei Teilen: dem wöchentliche Abschnitt zum Selbststudium, Votieraufgaben und schriftlichen Aufgaben. Blatt 1 enthält außerdem Aufgaben, um die Grundlagen für diese Vorlesung zu wiederholen.
Inhalt
Bereits 1911 formulierte Max Dehn drei fundamentale algorithmische Probleme in der (kombinatorischen) Gruppentheorie:
- Wortproblem: Ist ein gegebenes Gruppenelement (als Wort in Erzeugern) das Einselement in der Gruppe?
- Konjugationsproblem: Sind zwei Elemente konjugiert?
- Isomorphieproblem: Definieren zwei gegebene Darstellungen isomorphe Gruppen?
Im Allgemeinen sind alle diese Fragen unentscheidbar, also kann man positive Antworten nur in Spezialfällen erhalten. Die weitreichensten Ergebnisse liegen für das Wortproblem vor. Hier gibt es eine große Klasse von Gruppen, die in der Praxis auftreten und für die man sehr gute Algorithmen kennt. In der Vorlesung sollen Techniken behandelt werden, die zu positiven Lösungen zu den obigen Fragen führen und für welche Klasse von Gruppen diese anwendbar sind. Eine prominente Rolle spielen hierbei konfluente Wortersetzungssysteme, die auch in anderen Bereichen zum Einsatz kommen. Insgesamt lebt die Theorie von Querbezügen zu vielen anderen Bereichen, wie Kombinatorik, Topologie, Geometrie, theoretischer Informatik. Dieses Zusammenspiel verschiedener Methoden macht die algorithmische Gruppentheorie sehr attraktiv.
Plan zum Selbststudium
Folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Abschnitte zum Selbststudium sowie die Termine, wann die jeweiligen Abschnitte in den Übungen besprochen werden.
Woche | Termin | Inhalt |
---|---|---|
1 | 29.04. | Kapitel 8.1–8.4 bis einschl. Beweis von Theorem 8.5 in EDAM |
2 | 07.05. | Rest von Kapitel 8.4 und Kapitel 8.5 in EDAM |
3 | 14.05. | Kapitel 8.6 und 8.7 in EDAM |
4 | 20.05. | Kapitel 8.8 in EDAM |
5 | 28.05. | Kapitel 8.9 sowie Theorem 8.24 mit Beweis in EDAM |
04.06. | Wiederholung und Besprechung verbliebener Aufgaben | |
6 | 10.06. | Kapitel 8.10 in EDAM und Folien 1 bis 67 |
7 | 17.06. | Folien 68 bis 100 |
8 | 25.06. | Folien 101 bis 124 |
9 | 02.07. | Folien 125 bis 133 |
10 | 09.07. | Folien 134 bis 143 |
11 | 16.07. | Kapitel 8.12 in EDAM |
Der vierte Übungstermin findet am Mittwoch 20.05. um 11:30 statt.
Der sechste und siebte Übungstermin finden am Mittwoch 10.06. und 17.06. jeweils um 11:30 statt.
Folien und Skript zur Vorlesung
- Folien vom Wintersemester 2018/19 (Stand: 01.02.2019)
- Folien vom Wintersemester 2017/18 (Stand: 26.01.2018)
- Folien vom Wintersemester 2016/17 (Stand: 08.02.2017)
- Folien vom Wintersemester 2014/15
- Folien vom Wintersemester 2008/09
Übungsblätter
- Blatt 1
- Blatt 2
- Blatt 3 Änderung in Aufgabe 3b).
- Blatt 4
- Blatt 5
- Blatt 5a
- Blatt 6
- Blatt 7
- Blatt 8
- Blatt 9
- Blatt 10
- Blatt 11
Literatur
- Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger: Diskrete algebraische Methoden, Walter de Gruyter, 2013.
- Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger, Ulrich Hertrampf:
Discrete Algebraic Methods, Walter de Gruyter, 2016. - Lyndon, Schupp: Combinatorial Group Theory, Springer, 1977.